問題詳情:
如圖,在▱ABCD中,以點A爲圓心,AB長爲半徑畫弧交AD於點F,再分別以點B、F爲圓心,大於BF的相同長爲半徑畫弧,兩弧交於點P;連接AP並延長交BC於點E,連接EF,則所得四邊形ABEF是菱形.
(1)根據以上尺規作圖的過程,求*:四邊形ABEF是菱形;
(2)若菱形ABEF的周長爲16,AE=4,求∠C的大小.
【回答】
【解答】解:(1)在△AEB和△AEF中,
,
∴△AEB≌△AEF,
∴∠EAB=∠EAF,
∵AD∥BC,
∴∠EAF=∠AEB=∠EAB,
∴BE=AB=AF.
∵AF∥BE,
∴四邊形ABEF是平行四邊形,
∵AB=BE,
∴四邊形ABEF是菱形;
(2)如圖,連結BF,交AE於G.
∵菱形ABEF的周長爲16,AE=4,
∴AB=BE=EF=AF=4,AG=AE=2,∠BAF=2∠BAE,AE⊥BF.
在直角△ABG中,∵∠AGB=90°,
∴cos∠BAG===,
∴∠BAG=30°,
∴∠BAF=2∠BAE=60°.
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠C=∠BAF=60°.
知識點:特殊的平行四邊形
題型:解答題