某工廠有25週歲以上(含25週歲)工人300名，25週歲以下工人200名．爲研究工人的日平均生產量是否與年齡有...

問題詳情：

某工廠有25週歲以上(含25週歲)工人300名，25週歲以下工人200名．爲研究工人的日平均生產量是否與年齡有關，現採用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統計了他們某月的日平均生產件數，然後按工人年齡在“25週歲以上(含25週歲)”和“25週歲以下”分爲兩組，再將兩組工人的日平均生產件數分爲5組：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分別加以統計，得到如圖所示的頻率分佈直方圖．

(1)從樣本中日平均生產件數不足60件的工人中隨機抽取2人，求至少抽到一名“25週歲以下組”工人的概率；

(2)規定日平均生產件數不少於80件者爲“生產能手”，請你根據已知條件完成2×2列聯表，並判斷是否有90%的把握認爲“生產能手與工人所在的年齡組有關”？

【回答】

解：(1)由已知得，樣本中有25週歲以上組工人60名，25週歲以下組工人40名．

所以，樣本中日平均生產件數不足60件的工人中，

25週歲以上組工人有60×0.05＝3(人)，

記爲A1，A2，A3；

25週歲以下組工人有40×0.05＝2(人)，

記爲B1，B2.

從中隨機抽取2名工人，所有的可能結果共有10種，

它們是(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)．

其中，至少有1名“25週歲以下組”工人的可能結果共有7種，它們是(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)．故所求的概率P＝.

(2)由頻率分佈直方圖可知，在抽取的100名工人中，

“25週歲以上組”中的生產能手有60×0.25＝15(人)，

“25週歲以下組”中的生產能手有40×0.375＝15(人)，

據此可得2×2列聯表如下：

＝≈1.79.

因爲1.79＜2.706，所以沒有90%的把握認爲“生產能手與工人所在的年齡組有關”．

知識點：統計案例

題型：解答題