問題詳情:
爲了保*人們上下樓的安全,樓梯踏步的寬度和高度都要加以限制.中小學樓梯寬度的範圍是260mm~300mm含(300mm),高度的範圍是120mm~150mm(含150mm).如圖是某中學的樓梯扶手的截面示意圖,測量結果如下:AB,CD分別垂直平分踏步EF,GH,各踏步互相平行,AB=CD,AC=900mm,∠ACD=65°,試問該中學樓梯踏步的寬度和高度是否符合規定.(結果精確到1mm,參考數據:sin65°≈0.906,cos65°≈0.423)
【回答】
【解答】解:連接BD,作DM⊥AB於點M,
∵AB=CD,AB,CD分別垂直平分踏步EF,GH,
∴AB∥CD,AB=CD,
∴四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠C=∠ABD,AC=BD,
∵∠C=65°,AC=900,
∴∠ABD=65°,BD=900,
∴BM=BD•cos65°=900×0.423≈381,DM=BD•sin65°=900×0.906≈815,
∵381÷3=127,120<127<150,
∴該中學樓梯踏步的高度符合規定,
∵815÷3≈272,260<272<300,
∴該中學樓梯踏步的寬度符合規定,
由上可得,該中學樓梯踏步的寬度和高度都符合規定.
【點評】本題考查解直角三角形的應用,解答本題的關鍵是明確題意,利用銳角三角函數和數形結合的思想解答.
知識點:各地中考
題型:解答題