問題詳情：
如圖所示,一足夠長的矩形區域abcd內充滿磁感應強度爲B,方向垂直紙面向裏的勻強磁場,現從矩形區域ad邊中點O*出與Od邊夾角爲30°,大小爲v的帶電粒子,已知粒子質量爲m,電荷量爲q,ad邊長爲L,ab邊足夠長,粒子重力忽略不計.求:
(1)粒子能從ab邊上*出磁場的v的大小範圍;
(2)粒子在磁場中運動的最長時間和在這種情況下粒子從磁場中*出所在邊上位置的範圍.
【回答】
解析:(1)畫出從O點*入磁場的粒子運動軌跡的動態圓,能夠從ab邊*出的粒子的臨界軌跡如圖所示,軌跡與dc邊相切時,*到ab邊上的A點,此時軌跡圓心爲O1,則軌道半徑r1=L,由qvmaxB=m
,得最大速度vmax=
.軌跡與ab邊相切時,*到ab邊上的B點,此時軌跡圓心爲O2,r2+r2sin 30°=
,則軌道半徑r2=
,由qvminB=m
得最小速度vmin=
.
所以粒子能夠從ab邊*出的速度範圍爲
<v<.
(2)當粒子從ad邊*出時,時間均相等,且爲最長時間,因轉過的圓心角爲300°,所以最長時間:tm=
T=
,*出的範圍爲:OC=r2=L/3.
*:見解析
點評 在計算第(1)問時,有些同學不能確定v範圍的臨界條件而無法解答,或者漏了與dc相切這一臨界條件,而得到錯誤結果.解題時可用縮放圓法,多畫幾個圖,尋找規律.
知識點：專題六 電場和磁場
題型：綜合題
