問題詳情:
如圖,在△ABC中AD是∠A的外角平分線,P是AD上一動點且不與點A,D重合,記PB+PC=a,AB+AC=b,則a,b的大小關係是( )
A.a>b B.a=b C.a<b D.不能確定
【回答】
A【考點】全等三角形的判定與*質;三角形三邊關係.
【分析】可在BA的延長線上取一點E,使AE=AC,得出△ACP≌△AEP,從而將四條不同的線段轉化到一個三角形中進行求解,即可得出結論.
【解答】解:如圖,在BA的延長線上取一點E,使AE=AC,連接EP.
由AD是∠BAC的外角平分線,可知∠CAP=∠EAP,
在△ACP和△AEP中,
∴△ACP≌△AEP(SAS)
∴PC=PE,
在△BPE中,PB+PE>BE,
而BE=AB+AE=AB+AC,
故PB+PE>AB+AC,
所以PB+PC>AB+AC,
∵PB+PC=a,AB+AC=b,
∴a>b.
故選:A.
【點評】本題主要考查了全等三角形的判定與*質及三角形的三邊關係,三角形的任意兩邊之和大於第三邊,三角形的任意兩邊之差小於第三邊.
知識點:三角形全等的判定
題型:選擇題