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問題詳情：已知定義在R上的函數f（x），若對於任意x1，x2∈R，且x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），那麼函數f（x）稱爲“Ω函數”．給出下列函數：①f（x）=cosx；②f（x）=2x；③f（x）=x|x|；④f（x）=ln（x2+1）．其中“Ω函數”的個數是（）A．1      B．2     ...

問題詳情：已知函數f(x)是關於x的二次函數，f′(x)是f(x)的導函數，對一切x∈R，都有x2f′(x)－(2x－1)f(x)＝1成立，求函數f(x)的解析式．【回答】解：設f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，則f′(x)＝2ax＋b.x2f′(x)－(2x－1)f(x)＝x2(2ax＋b)－(2x－1)·(ax2＋bx＋c)＝(a－b)x2＋(b...

問題詳情：f(x)滿足x2f′(x)＋2xf(x)＝，f(2)＝，則x>0時，f(x)()A．有極大值，無極小值B．有極小值，無極大值C．既有極大值又有極小值D．既無極大值也無極小值【回答】D知識點：導數及其應用題型：選擇題...

問題詳情：若函數f（x）在R上可導，f（x）=x3+x2f′（1），則f（x）dx=（）A．2   B．4   C．﹣2 D．﹣4【回答】D【考點】67：定積分．【分析】先根據導數的運算法則求導，再求出f′（1）=﹣3，再根據定積分的計算法計算即可．【解答】解：∵f（x）=x3+x2f′（1），∴f′（x）=3x2+2x...

問題詳情：設函數f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，則函數g(x)的遞減區間是________．【回答】 [0，1)知識點：基本初等函數I題型：填空題...

問題詳情：如果對定義在R上的函數f(x)，以任意兩個不相等的實數x1，x2，都有x1f(x1)＋x2f(x2)>x1f(x2)＋x2f(x1)，則稱函數f(x)爲“H函數”．給出下列函數：①y＝－x3＋x＋1；②y＝3x－2(sinx－cosx)；③y＝ex＋1；④f(x)＝以上函數是“H函數”的所有序號爲_______...

問題詳情：①f(x2)－f(x1)＞x2－x1；②x2f(x1)＞x1f(x2)；③＜f.其中正確結論的序號是________(把所有正確結論的序號都填上)．【回答】②③解析由f(x2)－f(x1)＞x2－x1，可得＞1，即兩點(x1，f(x1))與(x2，f(x2))連線的斜率大於1，顯然①不正確，由x2f(x1)＞x...

問題詳情：函數f(x)在R上可導,且f(x)=x2f′(2)-3x,則f(-1)與f(1)的大小關係是()A.f(-1)=f(1)         B.f(-1)>f(1)C.f(-1)<f(1)         D.不確定【回答】B.f′(2)是常數,所以f′(x)=2xf′(2)-3,故f...