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問題詳情：圓的方程爲：，圓的圓心爲．(1)若圓與圓外切，求圓的方程；(2)若圓與圓交於、兩點，且，求圓的方程．【回答】解析：(1)設圓的半徑爲，由於兩圓外切，∴，，故圓的方程是：.(2)∵圓的方程爲：，此兩圓的方程相減，即得兩圓公共弦所在直線的方程：....

問題詳情：在平面直角座標系中，曲線與座標軸的交點都在圓C上．求圓C的方程；若圓C與直線交於兩點，O爲座標原點，且，求的值．【回答】解：由題意，設圓心座標爲 令，則；令，則  圓C的方程爲，故*爲．對稱軸 ，當 即 時， 是 的遞減區間， 則 ...

問題詳情：已知圓，直線l:（1）求圓C的普通方程，若以原點爲極點，以x軸的正半軸爲極軸建立極座標系，寫出圓C的極座標方程.（2）判斷直線l與圓C的位置關係，並說明理由；若相交，請求出弦長【回答】（1）           （2），   圓心到直線...

問題詳情：如圖,以過原點的直線的傾斜角θ爲參數,求圓x2+y2-x=0的參數方程.【回答】 x2+y2-x=0,+y2=,以爲圓心、爲半徑,且過原點的圓的標準參數方程爲x=+cosa,y=sina,0≤a<2π.由已知,以過原點的直線傾斜角θ爲參數,則...

問題詳情：在平面直角座標系xOy中，過點A的圓的圓心C在x軸上，且與過原點傾斜角爲30°的直線l相切。（1）求圓C的標準方程；（2）點P在直線m：y＝2x上，過點P作圓C的切線PM、PN，切點分別爲M、N，求經過P、M、N、C四點的圓所過的定點的座標。【...

問題詳情：已知半徑爲5的動圓C的圓心在直線上.若動圓C過點，求圓C的方程___________，存在正實數___________，使得動圓C中滿足與圓相外切的圓有且僅有一個.【回答】或       【分析】由題意設動圓C的方程爲：，圓心滿足，動...

問題詳情：設圓上的點A關於直線的對稱點仍在這個圓上，且圓與軸相切，求圓的方程。【回答】解：.設所求圓的方程是………………1分   因爲點A在圓周上，所以……① ……………2分   又點A關於直線對稱的點仍然在圓上，所以...

問題詳情：已知圓與軸交於O，兩點，圓過0，兩點，且直線與圓相切；（1）求圓的方程；（2）若圓上一動點，直線與圓的另一交點爲，在平面內是否存在定點使得始終成立，若存在求出定點座標，若不存在，說明理由．【回答】1）；（2）存在，且爲．【解析】試題分析：(1)圓...

問題詳情：已知圓心爲C(－2,6)的圓經過點M(0,6－2)．(1)求圓C的標準方程；(2)若直線l過點P(0,5)且被圓C截得的線段長爲4，求直線l的方程；(3)是否存在斜率是1的直線l′，使得以l′被圓C所截得的弦EF爲直徑的圓經過原點？若存在，試求出直...

問題詳情：如圖3，四邊形MNPQ是圓C的內接等腰梯形，向量的夾角爲120°，＝2.(1)建立座標系，求圓C的方程；(2)求以M，N爲焦點，過點P，Q的橢圓方程．圖3【回答】【解】(1)建立如圖座標系，由題意得：△CQM爲正三角形．＝r2·cos60°＝2，∴r＝2，∴圓C的方程...

問題詳情：已知直線x﹣y+3=0與圓心爲（3，4）的圓C相交，截得的弦長爲2．（1）求圓C的方程；（2）設Q點的座標爲（2，3），且動點M到圓C的切線長與|MQ|的比值爲常數k（k＞0）．若動點M的軌跡是一條直線，試確定相應的k值，並求出該直線的方程．【回答】【分析】（1）求出...

問題詳情：已知圓M的半徑爲3，圓心在軸正半軸上，直線與圓M相切.（1）求圓M的標準方程；（2）過點的直線L與圓M交於不同的兩點，，而且滿足，求直線L的方程.【回答】（1）設圓心爲∵直線與圓M相切，∴，解得或（捨去），       （3分）所以圓的方程爲 ...

問題詳情：已知平面區域被圓C及其內部所覆蓋．(1)當圓C的面積最小時，求圓C的方程；(2)若斜率爲1的直線l與(1)中的圓C交於不同的兩點A、B，且滿足CA⊥CB，求直線l的方程．【回答】解](1)由題意知此平面區域表示的是以O(0,0)，P(4,0)，Q(...

問題詳情：已知半徑爲5的圓的圓心在x軸上，圓心的橫座標是整數，且與直線4x+3y﹣29=0相切．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）設直線ax﹣y+5=0（a＞0）與圓相交於A，B兩點，求實數a的取值範圍；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實數a，使得弦AB的垂直平分線l過點P（﹣2，4），若存在，求...

問題詳情：已知的三頂點座標分別爲：,，的外接圓爲圓M.  （1）求圓M的方程；  （2）已知過點的直線被圓M截得的弦長爲，求直線的一般式方程.【回答】設外接圓M的方程:則有，解之得則外接圓M的方程：. （6分）（2）由（1）及題意知圓心到直線的距離...

問題詳情：在平面直角座標系中,曲線與座標軸的交點都在圓C上．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）若圓C與直線交於A,B兩點，且求的值．【回答】（Ⅰ）；（Ⅱ）【詳解】（Ⅰ）曲線y＝x2﹣6x+5與座標軸的交點爲A（0，5），B（1，0），C（5，0），設圓C的方程x2+y2+Dx+Ey+F＝0，則，解得：，故圓C的方程...

問題詳情：在平面直角座標系xOy中，曲線y＝x2－6x＋1與座標軸的交點都在圓C上，求圓C的方程．【回答】曲線y＝x2－6x＋1與y軸的交點爲(0,1)，與x軸交點是(3＋2，0)，(3－2，0)，設圓的方程是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，則有故圓的方程是x2＋y2－6x－2y＋1＝0.[優美解法](...

問題詳情：已知直線：恆過定點，圓經過點和點，且圓心在直線上.（1）求圓的方程的一般式；（2）已知點爲圓直徑的一個端點，若另一個端點爲點，問：在軸上是否存在一點，使得爲直角三角形，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.【回答】（1）設圓的方程...

問題詳情：在直角座標系xOy中,以座標原點O爲圓心的圓與直線：相切.(1)求圓O的方程；(2)若圓O上有兩點M,N關於直線x+2y=0對稱,且|MN|=，求直線MN的方程.【回答】解：(1)依題意,圓O的半徑r等於原點O到直線x-y=4的距離,即r==2,得圓...

問題詳情： 已知圓經過點和.(1)若圓心在直線上，求圓的方程；(2)若圓的面積最小，求圓的方程.【回答】【解析】(1)∵,中點爲，∴中垂線方程爲，即，由，解得                   ∴圓心爲.由兩點間的距離公式，得半...

問題詳情：已知以點爲圓心的圓經過點和，且圓心在直線上.（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）設點在圓上，求的面積的最大值.【回答】 解：（Ⅰ）解法一： 設所求圓的方程爲  ………………………1分依題意得      ………………………………2分...

問題詳情：已知圓C的圓心爲(1，1)，直線與圓C相切。（1）求圓C的標準方程；（2）若直線過點(2，3)，且被圓C所截得的弦長爲2，求直線的方程。【回答】解：（1）由題知：，長軸長爲6，漸近線方程是   …………………6分（2）且則 故   …………………6...

問題詳情：已知兩點，圓以線段爲直徑.（1）求圓的方程；（2）若直線的方程爲，直線平行於，且被圓截得的弦的長是，求直線的方程.【回答】解：（1）依題意可得：圓心，半徑………………………………2分       圓的方程爲.………………………...

問題詳情：已知圓C經過原點O（0，0）且與直線y＝2x﹣8相切於點P（4，0）．（1）求圓C的方程；（2）已知直線l經過點（4，5），且與圓C相交於M，N兩點，若|MN|＝2，求出直線l的方程．【回答】解：（1）因爲O,P在圓上，所以C在OP中垂線x=2上，設圓C的圓心C（2，n），半徑爲r，則有kPC＝，，解可得：n＝1...

問題詳情：已知圓過點，且與圓關於直線對稱.(1)求圓和圓方程;(2)求圓和圓的公共弦長；（3）過平面上一點向圓和圓各引一條切線,切點分別爲,且，問:平面上是否存在一定點,使得到的距離爲定值?若存在,求出的座標,並求出的值;若不存...