已知函数f(x)=x3-x2+6x+a,若∃x0∈[-1,4],使f(x0)=2a成立,则实数a的取值范围是
2020-06-11
问题详情:已知函数f(x)=x3-x2+6x+a,若∃x0∈[-1,4],使f(x0)=2a成立,则实数a的取值范围是________.【回答】[∵f(x0)=2a,即x-x+6x0+a=2a,可化为x-x+6x0=a,设g(x)=x3-x2+6x,则g′(x)=3x2-9x+6=3(x-1)(x-2)=0,得x=1或x=2.∴g(1)=,g(2)=2,g(-1)=-,g(4)=16.由题意,g(x)min...