已知是定義在上的奇函式，且當時，.（1）求函式在上的解析式；（2）若函式在區間上單調遞增，求實數的取值範圍.

問題詳情：

已知是定義在上的奇函式，且當時，.

（1）求函式在上的解析式；

（2）若函式在區間上單調遞增，求實數的取值範圍.

【回答】

（1）；（2）

【解析】

（1）根據函式奇偶*可得且；當時，，根據可求得，又滿足，可得分段函式解析式；（2）由解析式可得函式的圖象，根據圖象可得不等式，解不等式求得取值範圍.

【詳解】（1）是定義在上的奇函式    且

當時，

又滿足   

（2）由（1）可得圖象如下圖所示：

在區間上單調遞增    ，解得：

的取值範圍為：

【點睛】本題考查利用函式奇偶*求解分段函式解析式、根據函式在區間內的單調*求解引數範圍的問題，易錯點是忽略區間兩個端點之間的大小關係，造成取值範圍缺少下限.

知識點：*與函式的概念

題型：填空題