問題詳情：
如圖，三角形ABC中，AB=AC，D，E分別為邊AB，AC上的點，DM平分∠BDE，EN平分∠DEC，若∠DMN=110°，則∠DEA=（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
【回答】
A【分析】根據等腰三角形的*質得到∠B=∠C，由角平分線的定義得到∠BDN=∠MDE，∠DEN=∠CEN，根據外角的*質得到∠B=∠DMN﹣∠BDM=∠DMN﹣∠MDE，∠C=∠MNE﹣∠NEC=∠MNE﹣∠NED，於是推出∠DMN﹣∠MDE=∠MNE﹣∠NED，即∠DMN+∠NED=∠ME+∠MDE，由於∠DMN+∠NED=∠MNE+∠MDE，∠DMN+∠NED=∠MNE+∠MDE=180°，得到∠NED=70°於是得到結論．
【解答】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DM平分∠BDE，EN平分∠DEC，
∴∠BDN=∠MDE，∠DEN=∠CEN，
∵∠B=∠DMN﹣∠BDM=∠DMN﹣∠MDE，∠C=∠MNE﹣∠NEC=∠MNE﹣∠NED，
∴∠DMN﹣∠MDE=∠MNE﹣∠NED，
即∠DMN+∠NED=∠ME+∠MDE，
∵∠DMN+∠NED=∠MNE+∠MDE，
∵∠DMN+∠NED=∠MNE+∠MDE=180°，
∴∠NED=70°，
∴∠DEA=180°﹣2∠NED=40°．
知識點：等腰三角形
題型：選擇題
