問題詳情:
如圖,在△ABC中,D在AC邊上,AD:DC=1:2,O是BD的中點,連線AO並延長交BC於E,則BE:EC=( )
A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.2:3
【回答】
B【分析】過O作BC的平行線交AC與G,由中位線的知識可得出AD:DC=1:2,根據已知和平行線分線段成比例得出AD=DG=GC,AG:GC=2:1,AO:OF=2:1,再由同高不同底的三角形中底與三角形面積的關係可求出BF:FC的比.
【解答】解:如圖,過O作OG∥BC,交AC於G,
∵O是BD的中點,
∴G是DC的中點.
又AD:DC=1:2,
∴AD=DG=GC,
∴AG:GC=2:1,AO:OE=2:1,
∴S△AOB:S△BOE=2
設S△BOE=S,S△AOB=2S,又BO=OD,
∴S△AOD=2S,S△ABD=4S,
∵AD:DC=1:2,
∴S△BDC=2S△ABD=8S,S四邊形CDOE=7S,
∴S△AEC=9S,S△ABE=3S,
∴
故選:B.
【點評】本題考查平行線分線段成比例及三角形的中位線的知識,難度較大,注意熟練運用中位線定理和三角形面積公式.
知識點:各地會考
題型:選擇題