問題詳情:
如圖,在△ABC中,AB=BC=2,以AB為直徑的⊙O分別交BC,AC於點D,E,且點D為BC的中點.
(1)求*:△ABC為等邊三角形;
(2)求DE的長;
(3)線上段AB的延長線上是否存在一點P,使△PBD≌△AED,若存在,請求出PB的長;若不存在,請說明理由.
【回答】
解:(1)*:連線AD.
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°.
∵點D是BC的中點,
∴AD是線段BC的垂直平分線.
∴AB=AC.
∵AB=BC,∴AB=BC=AC.
∴△ABC為等邊三角形.
(2)連線BE.
∵AB是直徑,∴∠AEB=90°.
∴BE⊥AC.
∵△ABC是等邊三角形,
∴AE=EC,即E為AC的中點.
∵D是BC的中點,故DE為△ABC的中位線,
∴DE=AB=×2=1.
(3)存在點P使△PBD≌△AED,
由(1)(2)知,BD=ED,
∵∠BAC=60°,DE∥AB,∴∠AED=120°.
∵∠ABC=60°,∴∠PBD=120°.
∴∠PBD=∠AED.
要使△PBD≌△AED,只需PB=AE=1.
知識點:圓的有關*質
題型:解答題