在區間[0,1]上給定曲線y＝x2，如圖所示，試在此區間內確定t的值，使圖中的*影部分的面積S1與S2之和最小...

問題詳情：

在區間[0,1]上給定曲線y＝x2，如圖所示，試在此區間內確定t的值，使圖中的*影部分的面積S1與S2之和最小.

【回答】

面積S1等於邊長為t與t2的矩形的面積去掉曲線y＝x2與x軸、直線x＝t圍成的面積，即面積S2等於曲線y＝x2與x軸、x＝t，x＝1圍成的面積去掉矩形面積，矩形邊長分別為t2，(1－t)，即S2＝

所以*影部分面積,由S′(t)＝4t2－2t＝4t(t－)＝0，得t＝0或t＝.經驗*知，當t＝時，S最小.

知識點：導數及其應用

題型：解答題