问题详情:
设函数 .
(1)关于的方程在区间上有解,求的取值范围;
(2)当时, 恒成立,求实数的取值范围.
【回答】
(1);(2).
【解析】(1)方程即为,令,则, 当时, 随变化情况如表:
↗ | 极大值 | ↘ |
, 当时, , 的取值范围是.
(2)依题意,当时, 恒成立,令,则,令,则当时, , 函数在上递增, , 存在唯一的零点,且当时, ,当时, ,则当时, ,当时, , 在上递减,在上递增,从而,由得,两边取对数得, ,即实数的取值范围是.
知识点:基本初等函数I
题型:解答题
问题详情:
设函数 .
(1)关于的方程在区间上有解,求的取值范围;
(2)当时, 恒成立,求实数的取值范围.
【回答】
(1);(2).
【解析】(1)方程即为,令,则, 当时, 随变化情况如表:
↗ | 极大值 | ↘ |
, 当时, , 的取值范围是.
(2)依题意,当时, 恒成立,令,则,令,则当时, , 函数在上递增, , 存在唯一的零点,且当时, ,当时, ,则当时, ,当时, , 在上递减,在上递增,从而,由得,两边取对数得, ,即实数的取值范围是.
知识点:基本初等函数I
题型:解答题