問題詳情：
函數f(x)是[0,+∞)內的減函數,f(x)≠0,且f(2)=1,*函數F(x)=f(x)+![函數f(x)是[0,+∞)內的減函數,f(x)≠0,且f(2)=1,*函數F(x)=f(x)+在[0,2]上...](https://i1.guowenbang.com/1b2f0d4e6034a6c22a/1a3f0655/402e56/4278540d3060b3d82087.gif "函數f(x)是[0,+∞)內的減函數,f(x)≠0,且f(2)=1,*函數F(x)=f(x)+在[0,2]上..."){kind=small}
在[0,2]上是減函數.
【回答】
分析函數f(x)沒有給出解析式,因此對F(x)的函數值作差後,需由f(x)的單調*確定作差後的符號.
*設x1,x2是[0,2]上的任意兩個不相等的實數,
且0≤x1<x2≤2,則Δx=x2-x1>0,
F(x1)-F(x2)=f(x1)+![函數f(x)是[0,+∞)內的減函數,f(x)≠0,且f(2)=1,*函數F(x)=f(x)+在[0,2]上... 第2張](https://i2.guowenbang.com/1b2f0d4e6034a6c22a/1a3f0655/402e56/4278540d3060b3c53887.gif "函數f(x)是[0,+∞)內的減函數,f(x)≠0,且f(2)=1,*函數F(x)=f(x)+在[0,2]上... 第2張"){kind=small}
-f(x2)-![函數f(x)是[0,+∞)內的減函數,f(x)≠0,且f(2)=1,*函數F(x)=f(x)+在[0,2]上... 第3張](https://i3.guowenbang.com/1b2f0d4e6034a6c22a/1a3f0655/402e56/4278540d3060b3c53884.gif "函數f(x)是[0,+∞)內的減函數,f(x)≠0,且f(2)=1,*函數F(x)=f(x)+在[0,2]上... 第3張"){kind=small}
=f(x1)-f(x2)+![函數f(x)是[0,+∞)內的減函數,f(x)≠0,且f(2)=1,*函數F(x)=f(x)+在[0,2]上... 第4張](https://i1.guowenbang.com/1b2f0d4e6034a6c22a/1a3f0655/402e56/4278540d3060b3c53885.gif "函數f(x)是[0,+∞)內的減函數,f(x)≠0,且f(2)=1,*函數F(x)=f(x)+在[0,2]上... 第4張"){kind=small}
=[f(x1)-f(x2)]![函數f(x)是[0,+∞)內的減函數,f(x)≠0,且f(2)=1,*函數F(x)=f(x)+在[0,2]上... 第5張](https://i2.guowenbang.com/1b2f0d4e6034a6c22a/1a3f0655/402e56/4278540d3060b3c53882.gif "函數f(x)是[0,+∞)內的減函數,f(x)≠0,且f(2)=1,*函數F(x)=f(x)+在[0,2]上... 第5張"){kind=small}
.
∵0≤x1<x2≤2,且f(x)是[0,+∞)內的減函數,
∴f(x1)>f(x2)≥f(2)=1.
∴f(x1)-f(x2)>0,f(x1)·f(x2)>1.
∴0<![函數f(x)是[0,+∞)內的減函數,f(x)≠0,且f(2)=1,*函數F(x)=f(x)+在[0,2]上... 第6張](https://i3.guowenbang.com/1b2f0d4e6034a6c22a/1a3f0655/402e56/4278540d3060b3c53883.gif "函數f(x)是[0,+∞)內的減函數,f(x)≠0,且f(2)=1,*函數F(x)=f(x)+在[0,2]上... 第6張"){kind=small}
<1.
∴1-![函數f(x)是[0,+∞)內的減函數,f(x)≠0,且f(2)=1,*函數F(x)=f(x)+在[0,2]上... 第7張](https://i1.guowenbang.com/1b2f0d4e6034a6c22a/1a3f0655/402e56/4278540d3060b3c53880.gif "函數f(x)是[0,+∞)內的減函數,f(x)≠0,且f(2)=1,*函數F(x)=f(x)+在[0,2]上... 第7張"){kind=small}
>0.
∴F(x1)-F(x2)>0.
故F(x)在[0,2]上是減函數.
知識點：*與函數的概念
題型：解答題
