問題詳情：
如圖，
是
的直徑，點
為
上一點，點
是半徑
上一動點（不與
，
重合），過點
作*線
，分別交弦
，
於
，
兩點，在*線
上取點
，使
．
（1）求*：
是
的切線；
（2）當點
是
的中點時，
①若
，判斷以
，
，
，
為頂點的四邊形是什麼特殊四邊形，並説明理由；
②若
，且
，求
的長．
【回答】
（1）*見解析；（2）①四邊形
是菱形，理由見解析；②5.
【解析】
（1）連接
，利用
和
再進行等量代換*OC⊥FC即可；
（2）①先*
，
均為等邊三角形，求得
，即可求解；
②利用三角函數
，和勾股定理求出AC,BC,再利用垂徑定理求出HB，利用三角形面積公式求出PE,再求出OP,BP,DP即可.
【詳解】
解：（1）*：如圖1，連接
，
，
，
，
，
，
是
的切線．
（2）如圖2，連接
，OE交CB於點H.
①以
為頂點的四邊形是菱形．理由如下：
是直徑，
，
，
，
點
是
的中點，
，
，
均為等邊三角形，
四邊形
是菱形；
②
，設
，
，
由勾股定理得
，即
，解得
，
，
，
∵AB=20，
∴OE=OB=10，
點
是
的中點，
，
，
，即
，解得：
，
由勾股定理得
，
，
，即
．
【點睛】
本題考查的是圓的綜合運用，熟練掌握圓的*質是解題的關鍵.
知識點：點和圓、直線和圓的位置關係
題型：解答題
