已知a1=2，點(an,an+1)在函數f(x)=x2+2x的圖象上，其中=1，2，3，…（1） *數列｛l...

問題詳情：

已知a1=2，點(an,an+1)在函數f(x)=x2+2x的圖象上，其中=1，2，3，…

（1）  *數列｛lg(1+an)｝是等比數列；

（2）  設Tn=(1+a1) (1+a2) …(1+an)，求Tn及數列｛an｝的通項；

（3）  記bn=，求｛bn｝數列的前項和Sn，並*Sn+=1.

【回答】

解：（Ⅰ）由已知，

              ∴

              ∴，兩邊取對數得

，

即

∴是公比為2的等比數列.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

              ∴                   （*）

              ∴

              由（*）式得

（Ⅲ）

                ∴∴

                ∴

                ∴

又

∴

∴

，

∴

又

∴.

知識點：數列

題型：計算題