問題詳情:
已知函數f(x)=ln2x﹣2aln(ex)+3,x∈[e﹣1,e2]
(1)當a=1時,求函數f(x)的值域;
(2)若f(x)≤﹣alnx+4恆成立,求實數a的取值範圍.
【回答】
【解答】解:(1)當a=1時,y=f(x)=ln2x﹣2lnx+1,
令t=lnx∈[﹣1,2],
∴y=t2﹣2t+1=(t﹣1)2,
當t=1時,取得最小值0;t=﹣1時,取得最大值4.
∴f(x)的值域為[0,4];
(2)∵f(x)≤﹣alnx+4,
∴ln2x﹣alnx﹣2a﹣1≤0恆成立,
令t=lnx∈[﹣1,2],
∴t2﹣at﹣2a﹣1≤0恆成立,
設y=t2﹣at﹣2a﹣1,
∴當時,ymax=﹣4a+3≤0,
∴,
當時,ymax=﹣a≤0,
∴a>1,
綜上所述,.
知識點:基本初等函數I
題型:解答題