問題詳情：
如圖*所示，x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上．在xoy平面內有與y軸平行的勻強電場，在半徑為R的圓形區域內加有與xoy平面垂直的勻強磁場．在座標原點O處放置一帶電微粒發*裝置，它可以連續不斷地發*具有相同質量m、電荷量q（q＞0）和初速為v0的帶電粒子．已知重力加速度大小為g．
【回答】
（1）由題目中“帶電粒子從座標原點O處沿y軸正方向進入磁場後，最終沿圓形磁場區域的水平直徑離開磁場並繼續沿x軸正方向運動”可知，帶電微粒所受重力與電場力平衡．設電場強度大小為E，由平衡條件得：
mg=qE
∴E=
電場方向沿y軸正方向
帶電微粒進入磁場後，做勻速圓周運動，且圓運動半徑r=R．
設勻強磁場的磁感應強度大小為B．由牛頓第二定律得：
qv0B=m
∴B=
磁場方向垂直於紙面向外
（2）設由帶電微粒發*裝置*入第Ⅰ象限的帶電微粒的初速度方向與x軸承夾角θ，
則θ滿足0≤θ＜
，由於帶電微粒最終將沿x軸正方向運動，
故B應垂直於xoy平面向外，帶電微粒在磁場內做半徑為
勻速圓周運動．
由於帶電微粒的入*方向不同，若磁場充滿紙面，
它們所對應的運動的軌跡如圖所示
為使這些帶電微粒經磁場偏轉後沿x軸正方向運動．
由圖可知，它們必須從經O點作圓運動的各圓的最高點飛離磁場．這樣磁場邊界上P點的座標P（x，y）應滿足方程：
x=Rsinθ，
y=R（1﹣cosθ），
所以磁場邊界的方程為：
x2+（y﹣R）2+R2
由題中0≤θ＜
的條件可知
以θ→
的角度*入磁場區域的微粒的運動軌跡
（x﹣R）2+y2=R2
即為所求磁場的另一側的邊界．
因此，符合題目要求的最小磁場的範圍應是圓
x2+（y﹣R）2=R2與圓（x﹣R）2+y2=R2的
交集部分（圖中*影部分）．
由幾何關係，可以求得符合條件的磁場的最小面積為：
Smin=（
﹣1）
=（﹣1）R2．
答：（1）電場強度的大小為
方向沿y軸正方向；磁感應強度的大小為
，方向垂直紙面向外．
（2）勻強磁場的分佈區域如圖所示，求出符合條件的磁場區域的最小面積為（
﹣1）R2．．
知識點：專題六 電場和磁場
題型：綜合題
