問題詳情:
山谷中有三塊石頭和一根不可伸長的、長為l的輕質青藤,其示意圖如下。圖中A、B、C、D均為石頭的邊緣點,O為青藤的固定點,F為青藤延長線與地面的交點。h1=1.8m,h2=4.0m,x1=4.8m,x2=6.0m,l=10.0m。開始時,質量分別為M=10kg和m=2kg的大、小兩隻金絲猴分別位於左邊和中間的石頭上,當大猴發現小猴將受到傷害時,迅速從左邊石頭的A點水平跳至中間石頭。大猴抱起小猴跑到C點,縱身一躍,恰好在最高點抓住青藤下端,然後盪到右邊石頭上的D點,此時速度恰好為零。運動過程中猴子均可看成質點,空氣阻力不計,猴子抓住青藤前後沒有機械能損失,重力加速度g=10m/s2。求:
(1)大猴從A點水平跳離時速度的最小值;
(2)大猴抱起小猴跑到C點縱身跳起時速度;
(3)猴子抓住青藤蕩起時,青藤受到的拉力大小。
【回答】
(1)設猴子從A點水平跳離時速度的最小值為vmin,根據平拋運動規律,有
h1=gt2 (1分)
x1=vmint (1分)
聯立兩式,得
vmin=8m/s (2分)
(2)大猴抱起小猴跑到C點縱身跳起後做拋體運動,在最高點抓住青藤後做圓周運動恰好盪到D點,可將該過程逆過來分析,猴子從D點由靜止開始做圓周運動到最低點,然後做平拋運動到C點。
由幾何關係知猴子做圓周運動下降了:
(1分)
設圓周運動到達最低點時的速度為vx,由動能定理得:
得:
(2分)
之後以此速度做平拋運動至C點。
設落到C點時沿豎直方向的分速度為vy,由動能定理得:
得: (2分)
故落到C點的合速度大小為:,即為所求速度大小。(1分)
方向與水平成45°斜向右上方。 (1分)
説明:直接從D點到C點應用機械能守恆定律來處理的同樣給分。
(3)設拉力為FT,在最低點,對猴子由牛頓第二定律得
FT-(M+m)g=(M+m) (2分)
代入數據可得: FT=(M+m)g+(M+m) =168N (2分)
由牛頓第三定律可知,青藤受到的拉力大小為168N。 (1分)
知識點:專題四 功和能
題型:綜合題