問題詳情：
（1）如圖1，在AB直線一側C、D兩點，在AB上找一點P，使C、D、P三點組成的三角形的周長最短，找出此點並説明理由．
（2）如圖2，在∠AOB內部有一點P，是否在OA、OB上分別存在點E、F，使得E、F、P三點組成的三角形的周長最短，找出E、F兩點，並説明理由．
（3）如圖3，在∠AOB內部有兩點M、N，是否在OA、OB上分別存在點E、F，使得E、F、M、N，四點組成的四邊形的周長最短，找出E、F兩點，並説明理由．
【回答】
【解答】解：（1）如圖1，作C關於直線AB的對稱點C′，
連接C′D交AB於點P．
則點P就是所要求作的點．
理由：在l上取不同於P的點P′，連接CP′、DP′．
∵C和C′關於直線l對稱，
∴PC=PC′，P′C=P′C′，
而C′P+DP＜C′P′+DP′，
∴PC+DP＜CP′+DP′
∴CD+CP+DP＜CD+CP′+DP′
即△CDP周長小於△CDP′周長；
（2）如圖2，作P關於OA的對稱點C，關於OB的對稱點D，連接CD，交OA於E，OB於F，
則點E，F就是所要求作的點．
理由：在OA，OB上取不同於E，F的點E′，F′，連接CE′、E′P′，
∵C和P關於直線OA對稱，
∴PE=CE，CE′=PE′，PF=DF，PF′=DF′，
∵PE+EF+PF=CE+EF+DF，PE′+PF′+E′F′=CE′+E′F′+DE′，
∴CE+EF+DF＜CE′+E′F′+DF′，′
∴PE+EF+PF＜PE′+PF′+E′F′；
（3）如圖3，作M關於OA的對稱點C，關於OB的對稱點D，連接CD，交OA於E，OB於F，
則點E，F就是所要求作的點．
理由：在OA，OB上取不同於E，F的點E′，F′，連接CE′、E′P′，
∵C和P關於直線OA對稱，
∴PE=CE，CE′=PE′，PF=DF，PF′=DF′，
由（2）得知MN+ME+EF+MF＜ME′+E′F′+F′D．
知識點：畫軸對稱圖形
題型：解答題
