問題詳情：
已知，直線AB∥DC，點P為平面上一點，連接AP與CP．
（1）如圖1，點P在直線AB、CD之間，當∠BAP=60°，∠DCP=20°時，求∠APC度數．
（2）如圖2，點P在直線AB、CD之間，∠BAP與∠DCP的角平分線相交於點K，寫出∠AKC與∠APC之間的數量關係，並説明理由．
（3）如圖3，點P落在CD外，∠BAP與∠DCP的角平分線相交於點K，∠AKC與∠APC有何數量關係？並説明理由．
【回答】
（1）80°；（2）詳見解析；（3）詳見解析
【分析】
（1）過P作PE∥AB，根據平行線的*質即可得到∠APE=∠BAP，∠CPE=∠DCP，再根據
進行計算即可； （2）過K作KE∥AB，根據KE∥AB∥CD，可得∠AKE=∠BAK，∠CKE=∠DCK，得到∠AKC=∠AKE+∠CKE=∠BAK+∠DCK，同理可得，∠APC=∠BAP+∠DCP，再根據角平分線的定義，得
進而得到
（3）過K作KE∥AB，根據KE∥AB∥CD，可得∠BAK=∠AKE，∠DCK=∠CKE，進而得到∠AKC=∠AKE−∠CKE=∠BAK−∠DCK，同理可得，∠APC=∠BAP−∠DCP，再根據角平分線的定義，得出
進而得到
【詳解】
解：(1)如圖1,過P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠APE=∠BAP，∠CPE=∠DCP，
∴
(2)
理由：如圖2,過K作KE∥AB，
∵AB∥CD，
∴KE∥AB∥CD，
∴∠AKE=∠BAK，∠CKE=∠DCK，
∴∠AKC=∠AKE+∠CKE=∠BAK+∠DCK，
過P作PF∥AB，
同理可得，∠APC=∠BAP+∠DCP，
∵∠BAP與∠DCP的角平分線相交於點K，
∴
∴
(3) 
理由：如圖3,過K作KE∥AB，
∵AB∥CD，
∴KE∥AB∥CD，
∴∠BAK=∠AKE，∠DCK=∠CKE，
∴∠AKC=∠AKE−∠CKE=∠BAK−∠DCK，
過P作PF∥AB，
同理可得，∠APC=∠BAP−∠DCP，
∵∠BAP與∠DCP的角平分線相交於點K，
∴
∴
【點睛】
考核知識點：平行線判定和*質綜合.添輔助線，靈活運用平行線*質是關鍵.
知識點：角
題型：解答題
