問題詳情：
已知平面α∥平面β，在α內有4個點，在β內有6個點．
(1)過這10個點中的3點作一平面，最多可作多少個不同的平面？
(2)以這些點為頂點，最多可作多少個三稜錐？
(3)(2)中的三稜錐最多可以有多少個不同體積？
【回答】
[解] (1)所作出的平面有三類．
①α內1點，β內2點確定的平面，最多有C
·C
個．
②α內2點，β內1點確定的平面，最多有C
·C
個．
③α，β本身，有2個．
故所作的平面最多有C
·C
＋C
·C
＋2＝98(個)．
(2)所作的三稜錐有三類．
①α內1點，β內3點確定的三稜錐，最多有C
·C
個．
②α內2點，β內2點確定的三稜錐，最多有C
·C個．
③α內3點，β內1點確定的三稜錐，最多有C
·C個．
故最多可作出的三稜錐有C·C＋C·C＋C·C＝194(個)．
(3)當等底面積、等高時，三稜錐的體積相等．所以體積不相同的三稜錐最多有C
＋C＋C·C＝114(個)．故最多有114個體積不同的三稜錐．
知識點：計數原理
題型：解答題
