.已知函數f(x)=在[1,+∞)上為減函數,則實數a的取值範圍為　　　　.

問題詳情：

.已知函數f(x)=在[1,+∞)上為減函數,則實數a的取值範圍為　　　　.

【回答】

 [e,+∞)【解析】f′(x)=

=,

因為f(x)在[1,+∞)上為減函數,

故f′(x)≤0在[1,+∞)上恆成立,

即lna≥1-lnx,

在[1,+∞)上恆成立.

設φ(x)=1-lnx, φ(x)max=1,

故lna≥1,a≥e.

知識點：基本初等函數I

題型：填空題