問題詳情:
已知函數f(x)=x|m-x|(x∈R),且f(4)=0.
(1)求實數m的值;
(2)作出函數f(x)的圖象;
(3)根據圖象指出f(x)的單調遞減區間;
(4)若方程f(x)=a只有一個實數根,求a的取值範圍.
【回答】
解:(1)因為f(4)=0,
所以4|m-4|=0,
即m=4.
(2)f(x)=x|x-4|
=
f(x)的圖象如圖所示.
(3)f(x)的單調遞減區間是[2,4].
(4)從f(x)的圖象可知,當a>4或a<0時,f(x)的圖象與直線y=a只有一個交點,方程f(x)=a只有一個實數根,即a的取值範圍是(-∞,0)∪(4,+∞).
知識點:基本初等函數I
題型:解答題