問題詳情：
如圖，已知點D、F分別是△ABC的邊BC上兩點，點E是邊AC上一點，∠BFE=∠FEA，AB=13，AD=12，BD=5，AE=10，DF=4．
（1）求*：AD⊥BC；
（2）求△ABC的面積．
【回答】
考點： 勾股定理．
分析： （1）根據勾股定理的逆定理即可而出結論；
（2）由∠BFE=∠FEA得出∠CFE=∠CEF，故CF=CE．設CE=CF=x，根據勾股定理求出x的值，再由三角形的面積公式即可得出結論．
解答： （1）*：∵AB=13，AD=12，BD=5，
∴AB2=BD2+AD2=169，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BC．
（2）解：∵∠BFE=∠FEA，
∴∠CFE=∠CEF，
∴CF=CE．
設CE=CF=x，
∵∠ADC=90°，
∴AD2+CD2=AC2，即122+（x+4）2=（10+x）2，
解得x=5，
∴BC=5+4+5=14，
∴S△ABC=BC•AD=84．
點評： 本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等於斜邊長的平方是解答此題的關鍵．
知識點：勾股定理
題型：解答題
