问题详情:
已知:如图,在▱ABCD中,AE⊥BC,CF⊥AD,E,F分别为垂足.
(1)求*:△ABE≌△CDF;
(2)求*:四边形AECF是矩形.
【回答】
【分析】(1)由平行四边形的*质得出∠B=∠D,AB=CD,AD∥BC,由已知得出∠AEB=∠AEC=∠CFD=∠AFC=90°,由AAS*△ABE≌△CDF即可;
(2)*出∠EAF=∠AEC=∠AFC=90°,即可得出结论.
【解答】(1)*:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠B=∠D,AB=CD,AD∥BC,
∵AE⊥BC,CF⊥AD,
∴∠AEB=∠AEC=∠CFD=∠AFC=90°,
在△ABE和△CDF中,,
∴△ABE≌△CDF(AAS);
(2)*:∵AD∥BC,
∴∠EAF=∠AEB=90°,
∴∠EAF=∠AEC=∠AFC=90°,
∴四边形AECF是矩形.
【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的*质、全等三角形的判定与*质;熟练掌握平行四边形的*质和矩形的判定是解题的关键.
知识点:各地中考
题型:解答题