已知a，t为正实数，函数f(x)=x2-2x+a，且对任意的x∈[0，t]，都有f(x)∈[-a，a].若对每...

问题详情：

已知a，t为正实数，函数f(x)=x2-2x+a，且对任意的x∈[0，t]，都有f(x)∈[-a，a].若对每一个正实数a，记t的最大值为g(a)，则函数g(a)的值域为　　　　.

【回答】

(0，1)∪{2}　【解析】因为f(x)=(x-1)2+a-1，且f(0)=f(2)=a.

当a-1≥-a，即a≥时，此时恒有[a-1，a][-a，a]，故t∈(0，2]，从而它的最大值为2；

当a-1<-a，即0<a<时，此时t∈(0，1)且t2-2t+a≥-a在a∈时恒成立，即t≥1+(不成立，舍去)或t≤1-，由于0<a<，故t∈(0，1).

综上，g(a)的值域为(0，1)∪{2}.

知识点：不等式

题型：填空题