问题详情：
已知椭圆
(1)求椭圆
的离心率；
(2)设
为原点，若点
在椭圆
上，点
在直线
上，且OA⊥OB，试判断直线AB与圆
的位置关系，并*你的结论．
【回答】
20．解：(1) e＝
.
(2)直线AB与圆x2＋y2＝2相切．*如下：
设点A，B的坐标分别为(x0，y0)，(t，2)，其中x0≠0.
因为OA⊥OB，所以
·
＝0，即tx0＋2y0＝0，解得t＝－
.
当x0＝t时，y0＝－
，代入椭圆C的方程，得t＝±
，
故直线AB的方程为x＝±
.圆心O到直线AB的距离d＝
，
此时直线AB与圆x2＋y2＝2相切．
当x0≠t时，直线AB的方程为y－2＝
(x－t)，即(y0－2)x－(x0－t)y＋2x0－ty0＝0.
圆心O到直线AB的距离d＝
.
又x
＋2y
＝4，t＝－，故d＝
＝
＝.
此时直线AB与圆x2＋y2＝2相切．
知识点：圆锥曲线与方程
题型：解答题
