問題詳情：
1932年美國物理學家勞倫斯發明了迴旋加速器，巧妙地利用帶電粒子在磁場中運動特點，解決了粒子的加速問題．現在迴旋加速器被廣泛應用於科學研究和醫學設備中．迴旋加速器的工作原理如圖*所示，置於高真空中的D形金屬盒半徑爲R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計．磁感應強度爲B的勻強磁場與盒面垂直，加速器接一定頻率的高頻交流電源，保*粒子每次經過電場都被加速，加速電壓爲U．A處粒子源產生的粒子，質量爲m、電荷量爲q，初速度不計，在加速器中被加速，加速過程中不考慮相對論效應和重力作用．
（1）求第1次被加速後粒子的速度大小爲v；
（2）經多次加速後，粒子最終從出口處*出D形盒，求粒子*出時的動能
和在迴旋加速器中運動的總時間t；
（3）近年來，大中型粒子加速器往往採用多種加速器的串接組合．例如由直線加速器做爲預加速器，獲得中間能量，再注入迴旋加速器獲得最終能量．
個長度逐個增大的金屬圓筒和一個靶，它們沿軸線排列成一串，如圖乙所示（圖中只畫出了六個圓筒，作爲示意）．各筒相間地連接到頻率爲
、最大電壓值爲
的正弦交流電源的兩端．整個裝置放在高真空容器中．圓筒的兩底面中心開有小孔．現有一電量爲q、質量爲m的正離子沿軸線*入圓筒，並將在圓筒間的縫隙的時間可以不計．已知離子進入第一個圓筒左端的速度爲
，且此時第一、二兩個圓筒間的電勢差
．爲使打到靶上的離子獲得最大能量 ，各個圓筒的最小長度應滿足什麼條件？並求出在這種情況下打到靶上的離子的能量．
【回答】
（1）
（2）
，
（3）
，
【解析】
（1）粒子第1次被加速後，
，
；
（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動，當運動軌跡的半徑
時，粒子的速度最大，
動能最大，設最大速度爲
，有
，
粒子獲得的最大動能
，
粒子在磁場中運動一個週期，被電場加速兩次．設粒子到出口處被加速了n次，
，解得
，
帶電粒子在磁場中運動的週期爲
，
粒子在磁場中運動的總時間
；
（3）爲使正離子獲得最大能量，要求離子每次穿越縫隙時，前一個圓筒的電勢比後一個圓筒的電勢高U，這就要求離子穿過每個圓筒的時間都恰好等於交流電的半個週期．由於圓筒內無電場，離子在筒內做勻速運動．
設離子在第n個圓筒內的速度爲
，第n個圓筒的長度爲
，則有
，
，
，
第n個圓筒的長度應滿足的條件爲
，
打到靶上的離子的能量爲
．
點睛：迴旋加速器中最大的 速度不是由迴旋次數決定而是由迴旋加速器的半徑決定，另外要知道電場變化的週期恰好等於粒子在磁場中運動的週期，一個週期內加速兩次．
知識點：質譜儀與迴旋加速器
題型：解答題
