問題詳情：
迴旋加速器是用來加速帶電粒子的裝置，圖20爲迴旋加速器的示意圖。D1、D2是兩個中空的鋁製半圓形金屬扁盒，在兩個D形盒正中間開有一條狹縫，兩個D形盒接在高頻交流 電源上。在D1盒中心A處有粒子源，產生的帶正電粒子在兩盒之間被電場加速後進入D2盒中。兩個D形盒處於與盒面垂直的勻強磁場中，帶電粒子在磁場力的作用下做勻速圓周運動，經過半個圓周後，再次到達兩盒間的狹縫，控制交流電源電 壓的週期，保*帶電粒子經過狹縫時再次被加速。如此，粒子在做圓周運動的過程中一次一次地經過狹縫，一次一次地被加速，速度越來越大，運動半徑也越來越大，最後到達D形盒的邊緣，沿切線方向以最大速度被匯出。已知帶電粒子的電荷量爲q，質量爲m，加速時狹縫間電壓大小恆爲U，磁場的磁感應強度爲B，D形盒的半徑爲R狹縫之間的距離爲d。設從粒子源產生的帶電粒子的初速度爲零，不計粒子受到的重力，求：
(1)帶電粒子能被加速的最大動能Ek；
(2)儘管粒子在狹縫中每次加速的時間很短但也不可忽略。試計算上述正離子在某次加速過程當中從離開離子源到被第n次加速結束時所經歷的時間；
(3)設該正離子在電場中的加速次數與迴旋半周的次數相同，試推*當R＞＞d時，正離子在電場中加速的總時間相對於在D形盒中迴旋的時間可忽略不計（正離子在電場中運動時，不考慮磁場的影響）
(4)帶電粒子在D2盒中第n個半圓的半徑；
(5)若帶電粒子束從迴旋加速器輸出時形成的等效電流爲I，求從迴旋加速器輸出的帶電粒 子的平均功率
。
(6)實際使用中，磁感應強度和加速電場頻率都有最大值的限制。若某一加速器磁感應強度和加速電場頻率的最大值分別爲Bm、fm，試討論粒子能獲得的最大動能Ekm。
(7)a粒子在第n次由D1盒進入D2盒與緊接着第n+1次由隊盒進入隊盒位置之間的距離△x；
(8)試推理說明：質子在迴旋加速器中運動時，隨軌道半徑r的增大，同一盒中相鄰軌道的半徑之差△r是增大、減小還是不變？
【回答】
(1)
；(2)
；(3) 當R＞＞d時，t1可忽略不計；(4)
；(5)
；(6)
；(7)
；
(8) r△rk+1＜△rk
【解析】
(1)迴旋加速器是利用電場加速和磁場偏轉來加速粒子；經迴旋加速器的最大速度由洛倫茲力提供向心力可求得由D形盒的半徑決定.
(2)迴旋加速器是利用電場加速和磁場偏轉來加速粒子，根據動能定理求出n次加速後的速度，根據勻變速直線運動的速度時間公式求出加速的時間，再求出粒子偏轉的次數，從而得出在磁場中偏轉的時間，兩個時間之和即爲離開離子源到被第n次加速結束時所經歷的時間．
(3)在電場中的總的運動可以看做連續的勻加速直線運動，故根據平均速度公式可得在電場中運動時間;而每加速一次，做半個圓周運動，則磁場中的運動時間等於圈數乘以磁場中運動的週期.
(4)粒子被加速一次所獲得的能量爲qU，求出第n次加速後的動能, 進而可求出第n個半圓的半徑.
(5)根據電流的定義式和功率表示式求解.
(6)根據洛侖茲提供向心力，求出最大動能與磁感應強度的關係以及與加速電壓頻率的關係，然後分情況討論出最大動能的關係.
(7)迴旋加速器是利用電場加速和磁場偏轉來加速粒子，根據動能定理求出n次加速後的速度，求出軌道半徑，抓住規律，求出△x．
(8)求出rk所對應的加速次數和rk+1所對應的加速次數即可求出它們所對應的軌道半徑，然後作差即可求出rk和rk+1，從而求出△rk，運用同樣的方法求出△rk+1，比較△rk和△rk+1即可得出*.
【詳解】
(1)帶電粒子在D形盒內做圓周運動，軌道半徑達到最大時被引出，此時帶電粒子具有最大動能Ek，設離子從D盒邊緣離開時的速度爲vm.依據牛頓第二定律：Bqvm= m
所以帶電粒子能被加速的最大動能：Ek=
=
(2)設正離子經過窄縫被第n次加速加速後的速度爲vn，由動能定理得：nqU=
粒子在狹縫中經n次加速的總時間：
由牛頓第二定律：
由以上三式解得電場對粒子加速的時間：
正離子在磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律Bqv=m
又T=
粒子在磁場中做圓周運動的時間t2=（n-1）
由以上三式解得:t2=
所以， 離子從離開離子源到被第n次加速結束時所經歷的時間
t=t1+t2=d
(3)設粒子飛出的末速度爲v，將多次電場加速等效爲一次從0到v的勻加速直線運動.
在電場中t1=
， 在d形盒中迴旋週期與速度v無關，在D形盒中迴旋最後半周的時間爲
，
在D形盒中迴旋的總時間爲t1=n
故
＜＜1
即當R＞＞d時，t1可忽略不計.
(4)帶電粒子在D2盒中第n個半圓是帶電粒子經過窄縫被加速2n-1次後的運動軌道，設其被加速2n-1次後的速度爲vn由動能定理得:（2n-1）qU =
此後帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，半徑爲rn,由牛頓第二定律得Bqvn=m
得：
(5)設在時間t內離開加速器的帶電粒子數N，則正離子束從迴旋加速器輸出時形成的的等效電流I=
，
解得:N=
帶電粒子從迴旋加速器輸出時的平均功率
=
(6)加速電場的頻率應等於粒子在磁場中做圓周運動的頻率，即
當磁場感應強度爲Bm時，加速電場的頻率應爲
粒子的動能
當
≤
時，粒子的最大動能由Bm決定 qvmBm=m
解得Ekm=
當
≥
時，粒子的最大動能由fm決定,vm=2πfmR
解得Ekm=
(7)離子經電場第1次加速後，以速度v1進入D2盒，設軌道半徑爲r1，
r1=
離子經第2次電場加速後，以速度v2進入D1盒，設軌道半徑爲r2,
軌道半徑：r2=
……
離子第n次由D1盒進入D2盒，離子已經過（2n-1）次電場加速，以速度v2-1進入D2盒，由動能定理：（2n-1）Uq=
軌道半徑：rn=
離子經第n+1次由D1盒進入D2盒，離子已經過2n次電場加速，以速度v2n進入D1盒，由動能定理：2nUq=
軌道半徑：rn+1=
則:
如圖所示:
(8)設k爲同一盒子中質子運動軌道半徑的序數，相鄰的軌道半徑分別爲rk，rk+1（rk＜rk+1）， △rk= rk+1 -rk，在相應軌道上質子對應的速度大小分別爲vk，vk+1，D1、D2之間的電壓爲U，
由動能定理知2qU=
⑦
由洛倫茲力充當質子做圓周運動的向心力，知rk=
，
則2qU=
⑧
整理得:△rk
⑨
相鄰軌道半徑rk+1，rk+2之差△rk+1=rk+2- rk+2
同理△rk+1=
因U、q、m、B均爲定值，且因爲rk+2＞rk，比較△rk與△rk+1 得:△rk+1＜△rk
【點睛】
藉助迴旋加強器的工作原理，利用磁場偏轉，電場加速．以及知道迴旋加強器加速粒子的最大動能與什麼因素有關．粒子離開加速器時圓周運動的軌道半徑等於D形盒的半徑，在電場中的總的運動可以看做連續的勻加速直線運動．
知識點：質譜儀與迴旋加速器
題型：解答題
