如圖復19-3所示，在水平光滑絕緣的桌面上，有三個帶正電的質點1、2、3，位於邊長爲的等邊三角形的三個頂點處。...

問題詳情：

如圖復19-3所示，在水平光滑絕緣的桌面上，有三個帶正電的質點1、2、3，位於邊長爲的等邊三角形的三個頂點處。爲三角形的中心，三個質點的質量皆爲，帶電量皆爲。質點 1、3之間和2、3之間用絕緣的輕而細的剛*杆相連，在3的連接處爲無摩擦的鉸鏈。已知開始時三個質點的速度爲零，在此後運動過程中，當質點3運動到C處時，其速度大小爲多少？

   

【回答】

以三個質點爲系統，由對稱*可知，開始時其質心應位於處，因爲質點系所受的合外力爲零，由質心運動定理可知，質心總是固定不動的。質點1、2在靜電力作用下，彼此間距離必增大，但不可能保持在沿起始狀態時1、2連線上運動，若是那樣運動，由於杆不

1

A

能伸長，質點3必向左運動，三者的質心勢必亦向左運動，這與“質心不動”相矛盾，故不可能。由此可知，由於杆爲剛*，質點1、2在靜電力作用下，

C

要保持質心不動，質點1、2必將分別向題圖中右上方和右下方運動，而質

3

點3將向左運動．當3運動到處時，1、2將運動到、處，、、三點在一直線上，1、2的速度方向向右，3的速度方向左（如圖復解19-3

2

B

所示）。令、、分別表示此時它們的速度大小，則由對稱*可知此時三質點的總動能爲

                                          （1）

再由對稱*及動量守恆可知

                                                     （2）

系統原來的電勢能爲

                                                     （3）

其中爲靜電力常數．運動到國復解19-3所示的位置時的電勢能爲

                                    （4）

根據能量守恆有

                                                  （5）

由以上各式可解得

                                                     （6）

知識點：專題六 電場和磁場

題型：計算題