（2014•襄陽）如圖，在矩形ABCD中，點E，F分別在邊AB，BC上，且AE=AB，將矩形沿直線EF摺疊，點...

問題詳情：

（2014•襄陽）如圖，在矩形ABCD中，點E，F分別在邊AB，BC上，且AE=AB，將矩形沿直線EF摺疊，點B恰好落在AD邊上的點P處，連接BP交EF於點Q，對於下列結論：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等邊三角形．其中正確的是（　　）

【回答】

D

解：∵AE=AB，∴BE=2AE，由翻折的*質得，PE=BE，∴∠APE=30°，

∴∠AEP=90°﹣30°=60°，∴∠BEF=（180°﹣∠AEP）=（180°﹣60°）=60°，

∴∠EFB=90°﹣60°=30°，∴EF=2BE，故①正確；

∵BE=PE，∴EF=2PE，∵EF＞PF，∴PF＜2PE，故②錯誤；

由翻折可知EF⊥PB，∴∠EBQ=∠EFB=30°，∴BE=2EQ，EF=2BE，∴FQ=3EQ，故③錯誤；

由翻折的*質，∠EFB=∠EFP=30°，∴∠BFP=30°+30°=60°，

∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°，∴∠PBF=∠PFB=60°，∴△PBF是等邊三角形，故④正確；

綜上所述，結論正確的是①④．故選：D．

知識點：等腰三角形

題型：選擇題