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在直線l上依次擺放着七個正方形(如圖所示).已知斜放置的三個正方形的面積分別是a,b,c,正放置的四個正方形的...

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問題詳情:

在直線l上依次擺放着七個正方形(如圖所示).已知斜放置的三個正方形的面積分別是a,b,c,正放置的四個正方形的...

在直線l上依次擺放着七個正方形(如圖所示).已知斜放置的三個正方形的面積分別是a,b,c,正放置的四個正方形的面積依次是S1,S2,S3,S4,則S1+S2+S3+S4=_____.

【回答】

a+c

【分析】

運用勾股定理可知,每兩個相鄰的正方形面積和都等於中間斜放的正方形面積,據此即可解答,具體: 求*△ABC≌△CDE,得DE=BC,△ABC中AB2+CE2=AC2,根據S3=AB2,S4=DE2可求得S3+S4=c,同理可得S1+S2=a,故S3+S4+S1+S2=a+c..

【詳解】

解: ∵∠ACB+∠DCE=90°,∠BAC+∠ACB=90°, ∴∠DCE=∠BAC, ∵AC=CE,∠ABC=∠CDE ∴△ABC≌△CDE, ∴BC=DE, 在直角△ABC中,AB2+BC2=AC2, 即,AB2+DE2=AC2, ∵S3=AB2,S4=DE2 ∴S3+S4=c 同理S1+S2=a 故可得S1+S2+S3+S4=a+c, 故*是: a+c.

【點睛】

本題考查正方形面積的計算,正方形各邊相等的*質,全等三角形的判定.解題關鍵是本題中根據△ABC≌△CDE*S3+S4=c

知識點:全等三角形

題型:填空題

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