問題詳情：
設函數
，則f(x)（ ）
A．是偶函數，且在
單調遞增 B．是奇函數，且在
單調遞減
C．是偶函數，且在
單調遞增 D．是奇函數，且在
單調遞減
【回答】
D
【分析】
根據奇偶*的定義可判斷出
爲奇函數，排除AC；當
時，利用函數單調*的*質可判斷出
單調遞增，排除B；當
時，利用複合函數單調*可判斷出
單調遞減，從而得到結果.
【詳解】
由
得
定義域爲
，關於座標原點對稱，
又
，
爲定義域上的奇函數，可排除AC；
當
時，
，
在
上單調遞增，
在
上單調遞減，
在
上單調遞增，排除B；
當
時，
，
在
上單調遞減，
在定義域內單調遞增，
根據複合函數單調*可知：
在
上單調遞減，D正確.
故選：D.
【點睛】
本題考查函數奇偶*和單調*的判斷；判斷奇偶*的方法是在定義域關於原點對稱的前提下，根據
與
的關係得到結論；判斷單調*的關鍵是能夠根據自變量的範圍化簡函數，根據單調*的*質和複合函數“同增異減”*得到結論.
知識點：基本初等函數I
題型：選擇題
