問題詳情：
如圖，菱形
的兩個頂點
，
在反比例函數
的圖象上，對角線
，
的交點恰好是座標原點
，已知
，
，則
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
【回答】
C
【解析】
根據菱形的*質得到AC⊥BD，根據勾股定理得到OB的長，利用三角函數得到OA的長，求得∠AOE=∠BOF=45
，繼而求得點A的座標，即可求解．
【詳解】
∵四邊形ABCD是菱形， ∴BA=AD，AC⊥BD， ∵∠ABC=120
，
∴∠ABO=60
，
∵點B（-1，1）， ∴OB=
，
∵
，
∴AO=
，
作BF⊥
軸於F，AE⊥
軸於E，
∵點B（-1，1）， ∴OF=BF=1，
∴∠FOB=∠BOF=45，
∵∠BOF+∠AOF=∠AOE+∠AOF=90，
∴∠AOE=∠BOF=45，
∴△AOE爲等腰直角三角形，
∵AO
，
∴AE=OE=AO
，
∴點A的座標爲（
，
），
∵點A在反比例函數
的圖象上，
∴
，
故選：C．
【點睛】
本題是反比例函數與幾何的綜合題，考查了反比例函數圖象上點的座標特徵、菱形的*質、解直角三角形、等腰直角三角形的判定和*質，解答本題的關鍵是明確題意，利用反比例函數的*質解答．
知識點：反比例函數
題型：選擇題
