問題詳情:
選修4-4:座標系與參數方程
已知圓的極座標方程爲.以極點爲原點,極軸爲軸的正半軸建立平面直角座標系,取相同單位長度(其中,,).
(1)直線過原點,且它的傾斜角,求與圓的交點的極座標(點不是座標原點);
(2)直線過線段中點,且直線交圓於,兩點,求的最大值.
【回答】
(1);(2).
試題解析:(1)直線的傾斜角,直線上的點的極角或,
代入圓的極座標方程爲得或(捨去),
直線與圓的交點的極座標爲:.
(2)由(1)知線段的中點的極座標爲,
的直角座標爲,
又圓的極座標方程爲,
圓的直角座標方程.
設直線的參數方程爲(爲參數),
代入得,
.
設,點的參數分別爲,,則,,
,
,此時直線的傾斜角.
知識點:座標系與參數方程
題型:解答題