問題詳情:
如圖*所示,一光滑絕緣板組成的直角支架MLK,水平板LK長爲l=0.91m,距離水平地面高爲h=2m,豎直板ML足夠長,兩板連接處有一小孔.水平板上方存在E1=2N/C的勻強電場,電場方向與水平方向成θ角,指向右上方,θ爲45°至90°的某一確定值.豎直線MQ左側有電場和磁場(*圖中均未畫出),已知豎直方向的電場E2分佈在MQ左側整個空間,與紙面垂直的磁場只分布在NP與MQ兩平行線之間,區間水平寬度爲d=1m,磁感應強度B隨時間變化規律如圖乙所示,規定磁場垂直紙面向裏爲正方向.水平板LK上表面右邊緣處有一質量m=0.1kg、電荷量q=0.1C的帶負電小球,以初速度V0=0.6m/s向左對準小孔運動.透過小孔後進入左側空間恰好作勻速圓周運動.小球剛進入磁場時記作t=0時刻.假定小球與豎直板碰撞時間極短,且無動能損失,小球可視爲質點,小球電量保持不變,g=10m/s2.求:
(1)電場強度E2的大小和方向.
(2)在θ的取值範圍內,小球在磁場中運動的時間最短爲多少?
(3)在θ的取值範圍內,小球在P點左側的水平地面上的落點與P點的最大距離?(計算結果可以用根號表示).
【回答】
(1)小球在MQ左側做勻速圓周運動,重力與電場力合力爲零,即:qE2=mg,
代入數據解得:E2=10N/C,電場力豎直向上,小球帶負電,場強豎直向下;
(2)小球在平臺上向右做勻加速運動,由動能定理得:
qE1Lcosθ=mv2﹣mv02,45°≤θ≤90°,
代入數據解得:vmax=2m/s,
小球透過MN後的速度爲:0.6m/s≤v≤2m/s,
小球在MQ右側磁場區域做勻速圓周運動,洛倫茲力提供向心力,由牛頓第二定律得:qvB=m,
解得:R=,
粒子做圓周運動的半徑:0.15m≤R1≤0.5m,0.6m≤R2≤2m;
小球做圓周運動的週期:T=,T1==,T2==2π,
小球進入磁場後向左瞬時針方向的勻速圓周運動,運動時間:t1==T1,
然後與ML碰撞,碰撞後小球速度水平向左,然後沿逆時針方向做勻速圓周運動,當小球速度最大爲2m/s時逆時針做圓周運動的軌道半徑最大爲2m,此時小球在磁場中轉過的圓心角θ最小,運動時間最短,有:sinθ==,
得:θ=30°,
粒子的運動時間爲:t2=T2=,
粒子的最短運動時間爲:t=t1+t2=s;
(3)小球以最大速度離開磁場時落地點的水平距離最大,
vx=v最大cosθ=2cos30°=m/s,
vy=v最大sinθ=2sin30°=1m/s,
在豎直方向,小球所受重力與電場力合力爲零,小球做勻速直線運動,有:
h+2R1最大﹣(R2最大﹣R2最大cosθ)=vyt,
解得:t=(1+)s,
小球在P點左側的水平地面上的落點與P點的最大距離爲:x=vxt=(3+)m;
答:(1)電場強度E2的大小爲10N/C,方向:豎直向下.
(2)在θ的取值範圍內,小球在磁場中運動的時間最短爲s;
(3)在θ的取值範圍內,小球在P點左側的水平地面上的落點與P點的最大距離爲(3+)m.
知識點:專題六 電場和磁場
題型:綜合題