問題詳情:
如圖(a)所示,在足夠長的光滑水平面上,放置一長爲L=1m、質量爲m1=0.5kg的木板A,一質量爲m2=1kg的物體B以初速度v0滑上木板A上表面的同時對木板A施加一個水平向右的力F,A與B之間的動摩擦因數爲μ=0.2,g=10m/s2,物體B在木板A上運動的路程s與力F的關係如圖(b)所示.求v0、F1、F2.
【回答】
牛頓第二定律;勻變速直線運動的位移與時間的關係;勻變速直線運動的圖像.
【分析】(1)由圖象可看出當F≤1N時,B物體在A板上的路程始終等於板長L,當F=1N時,剛好不從A板右端掉下,此後A和B一起相對靜止並加速運動,根據牛頓第二定律及運動學基本公式,抓住位移之間的關係列式,聯立方程求出B在A上相對A向右運動的路程S與F、v0的關係式,把F=1N和S=1m帶入即可求解;
(2)當1N≤F≤F1時,隨着F力增大,S減小,當F=F1時,出現S突變,說明此時A、B在達到共同速度後,恰好再次發生相對運動,B將會從A板左端掉下.
對A、B恰好發生相對運動時,B的加速度爲a2,則整體加速度也爲a2,由牛頓第二定律列式即可求解;
(3)求出此時B在A上運動的路程,當F≥F1時,物體B在A板上的路程爲B相對A向右運動的路程的兩倍.把F=F2時,將S=0.5S1代入S與F、v0的關係式,即可求解.
【解答】解:(1)由圖象可看出當F≤1N時,B物體在A板上的路程始終等於板長L,當F=1N時,剛好不從A板右端掉下,此後A和B一起相對靜止並加速運動.
設B物體的加速度爲a2,A板的加速度爲a1,分別由牛頓第二定律:
μm2g=m2a2 ①
F+μm2g=m1a1 ②
設B運動的位移爲S2,A運動的位移爲S1,經過t時間兩者速度均爲v,根據運動學公式:
SB=t ③
SA=t ④
v=v0﹣a2t=a1t ⑤
B在A上相對A向右運動的路程S=SB﹣SA⑥
聯立①②③④⑤⑥解得:S= ⑦
將F=1N,S=1m代入,解得:v0=4m/s
(2)根據⑦式分析可知,當1N≤F≤F1時,隨着F力增大,S減小,當F=F1時,出現S突變,說明此時A、B在達到共同速度後,恰好再次發生相對運動,B將會從A板左端掉下.
對A、B恰好發生相對運動時,B的加速度爲a2,則整體加速度也爲a2,由牛頓第二定律:
F1=(m1+m2)a2 ⑧
聯立①⑧解得解得F1=3N
(3)此時B在A上運動的路程爲S1==m
當F≥F1時,物體B在A板上的路程爲B相對A向右運動的路程的兩倍.
故當F=F2時,將S=0.5S1代入⑦式解得:F2=9N
答:初速度v0爲4m/s,F1爲3N,F2爲9N.
知識點:牛頓第二定律
題型:計算題