問題詳情:
用數學歸納法*:(n+1)(n+2)·…·(n+n)=2n·1·3·5·…·(2n-1)(n∈N*).
【回答】
* (1)當n=1時,等式左邊=2,右邊=2,故等式成立;
(2)假設當n=k(k≥1,k∈N*)時等式成立,
即(k+1)(k+2)·…·(k+k)=2k·1·3·5·…·(2k-1),
那麼當n=k+1時,
左邊=(k+1+1)(k+1+2)·…·(k+1+k+1)
=(k+2)(k+3)·…·(k+k)(2k+1)(2k+2)
=2k·1·3·5·…·(2k-1)(2k+1)·2
=2k+1·1·3·5·…·(2k-1)(2k+1),
所以當n=k+1時等式也成立.
由(1)(2)可知,對所有n∈N*等式成立
知識點:推理與*
題型:解答題