問題詳情：
如圖所示，一面積爲S的單匝圓形金屬線圈與阻值爲R的電阻連接成閉合電路，不計圓形金屬線圈及導線的電阻．線圈內存在一個方向垂直紙面向裏、磁感應強度大小均勻增加且變化率爲k的磁場B.電阻R兩端並聯一對平行金屬板M、N，兩板間距爲d，N板右側xOy座標系(座標原點O在N板的下端)的第一象限內，有垂直紙面向外的勻強磁場，磁場邊界OA和y軸的夾角∠AOy＝45°，AOx區域爲無場區．在靠近M板處的P點由靜止釋放一質量爲m、帶電荷量爲＋q的粒子(不計重力)，經過N板的小孔，從點Q(0，l)垂直y軸進入第一象限，經OA上某點離開磁場，最後垂直x軸離開第一象限．求：
(1)平行金屬板M、N獲得的電壓U；
(2)yOA區域內勻強磁場的磁感應強度B；
(3)粒子從P點*出至到達x軸的時間．
【回答】
（1）
（2）
（3）
【分析】
（1）根據法拉第電磁感應定律，求出閉合電路的電動勢，即得到平行金屬M、N獲得的電壓U； （2）由動能定理求出粒子經過MN間的電場加速度獲得的速度．正確畫出粒子在磁場中的運動軌跡，根據幾何關係找出粒子運動的半徑的大小，根據牛頓第二定律和向心力公式求得磁場的磁感應強度； （3）粒子從P點*出到到達x軸的時間爲三段運動過程的時間之和．
【詳解】
（1）根據法拉第電磁感應定律，閉合線圈產生的感應電動勢爲：
因平行金屬板M、N與電阻並聯，故M、N兩板間的電壓爲：U=UR=E=kS （2）帶電粒子在M、N間做勻加速直線運動，有 qU=
mv2 帶電粒子進入磁場區域的運動軌跡如圖所示，有qvB=m
由幾何關係可得：r+rcot45°=l 聯立得：
； （3）粒子在電場中做勻加速直線運動，則有 d=
at12 根據牛頓第二定律得：q
=ma 粒子在磁場中，有：T=
t2=T/4
粒子在第一象限的無場區中，有s=vt3 由幾何關係得：s=r 粒子從P點*出到到達x軸的時間爲：t=t1+t2+t3 聯立以上各式可得： t=（2d+
l）
；
【點睛】
本題是粒子在磁場中勻速圓周運動和電磁感應的綜合．磁場中圓周運動常用方法是畫軌跡，由幾何知識求半徑．
知識點：帶電粒子在勻強磁場中的運動
題型：解答題
