問題詳情：
某製造企業根據長期檢測結果，發現生產產品的一項質量指標值服從正態分佈
，並把質量指標值在
內的產品稱爲優等品，質量指標值在
內的產品稱爲一等品，其餘範圍內的產品作爲廢品處理.優等品與一等品統稱爲正品，現從該企業生產的產品中隨機抽取1000件，測得產品質量指標值的樣本數據統計如下圖：
（1）根據頻率分佈直方圖，求樣本平均數
；
（2）根據大量的產品檢測數據，得出樣本數據的方差的近似值爲100，用樣本平均數
作爲
的近似值，用樣本標準差s作爲
的估計值，求該廠生產的產品爲正品的概率；參考數據：若隨機變量
服從正態分佈
，則
，
，
.
（3）假如企業包裝時要求把3件優等品 件一等品裝在同一個箱子*，質檢員每次從箱子中隨機取出3件產品進行檢驗，記取出3件產品中優等品的件數爲X，求X的分佈列以及數學期望.
【回答】
解：（1）由頻率分佈直方圖可知，
.
（2）由題意可知，樣本方差
，故
，
所以質量指標值
，
該廠生產的產品爲正品的概率
.
（3）X的可能取值爲0，1，2，3，則
所以X的分佈列爲
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
|
|
|
|
數學期望
.
知識點：統計
題型：解答題
