問題詳情:
2019年“非洲豬瘟”過後,全國生豬價格逐步上漲,某大型養豬企業,欲將達到養殖週期的生豬全部出售,根據去年的銷售記錄,得到銷售生豬的重量的頻率分佈直方圖(如圖所示).
(1)根據去年生豬重量的頻率分佈直方圖,估計今年生豬出欄(達到養殖週期)時,生豬重量達不到270斤的概率(以頻率代替概率);
(2)若假設該企業今年達到養殖週期的生豬出欄量爲5000頭,生豬市場價格是8元/斤,試估計該企業本養殖週期的銷售收入是多少萬元;
(3)若從本養殖週期的生豬中,任意選兩頭生豬,其重量達到270斤及以上的生豬數爲隨機變量,試求隨機變量的分佈列及方差.
【回答】
(1)0.25 (2)1222.4萬元(3)見解析
【分析】
(1)根據頻率分佈直方圖,求對應條形的面積,可得生豬重量達不到270斤概率;
(2)利用組中值乘以頻率再作和,求得生豬重量的平均數,再用重量乘以單價乘以頭數得到銷售收入;
(3)由(1)可得隨機選一頭生豬,其重量達到270斤及以上的概率爲,利用二項分佈的特徵求得其分佈列,利用公式求得其方差.
【詳解】
(1)估計生豬重量達不到270斤的概率爲
.
(2)生豬重量的平均數爲(斤).
所以估計該企業本養殖週期的銷售收入是(萬元).
(3)由(1)可得隨機選一頭生豬,其重量達到270斤及以上的概率爲,
由題意可得隨機變量的所有可能取值爲,則,
∴,
,
,
∴隨機變量的分佈列爲
Y | 0 | 1 | 2 |
P |
∴隨機變量的方差.
【點睛】
該題主要考查了概率與統計的問題,涉及到的知識點有頻率分佈直方圖的應用,利用頻率分佈直方圖求平均數,二項分佈的分佈列以及其方差,從頻率分佈直方圖中獲取資訊是解題的關鍵,屬於簡單題目.
知識點:統計案例
題型:解答題