問題詳情：
二次函數
的圖象如圖所示，下列結論：①
；②
；③
；④當
時，y隨x的增大而減小，其中正確的有（ ）
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
【回答】
B
【解析】根據拋物線的開口向上，得到a＞0，由於拋物線與y軸交於負半軸，得到c＜0，於是得到ac＜0，故①正確；根據拋物線的對稱軸爲直線x＝−
，於是得到2a＋b＝0，當x=-1時，得到
故②正確；把x＝2代入函數解析式得到4a＋2b＋c＜0，故③錯誤；拋物線與x軸有兩個交點，也就是它所對應的方程有兩個不相等的實數根，即可得出③正確根據二次函數的*質當x＞1時，y隨着x的增大而增大，故④錯誤．
【詳解】解：①∵拋物線開口向上與y軸交於負半軸，
∴a＞0,c＜0
∴ac＜0
故①正確；
②∵拋物線的對稱軸是x=1，
∴
∴b=-2a
∵當x=-1時，y=0
∴0=a-b+c
∴3a+c=0
故②正確；
③∵拋物線與x軸有兩個交點，即一元二次方程
有兩個不相等的實數解
∴
∴
故③正確；
④當-1＜x＜1時，y隨x的增大而減小，當x＞1時y隨x的增大而增大．
故④錯誤
所以正確的*有①、②、③共3個
故選：B
【點睛】本題考查了二次函數的圖象與係數的關係、二次函數的*質、二次函數與x軸的交點，正確識別圖象，並逐一分析各結論是解題的關鍵．
知識點：二次函數與一元二次方程
題型：選擇題
