問題詳情:
用承重指數衡量水平放置的長方體木板的最大承重量.實驗室有一些同材質同長同寬而厚度不一的木板,實驗發現:木板承重指數與木板厚度(釐米)的平方成正比,當時,.
(1)求與的函數關係式.
(2)如圖,選一塊厚度爲6釐米的木板,把它分割成與原來同長同寬但薄厚不同的兩塊板(不計分割損耗).設薄板的厚度爲(釐米),.
①求與的函數關係式;
②爲何值時,是的3倍?
(注:(1)及(2)中的①不必寫的取值範圍)
【回答】
(1);(2)①;②.
【解析】
(1)設W=kx2,利用待定係數法即可求解;
(2)①根據題意列出函數,化簡即可;②根據題意列出方程故可求解.
【詳解】
(1)設W=kx2,
∵時,
∴3=9k
∴k=
∴與的函數關係式爲;
(2)①∵薄板的厚度爲xcm,木板的厚度爲6cm
∴厚板的厚度爲(6-x)cm,
∴Q=
∴與的函數關係式爲;
②∵是的3倍
∴-4x+12=3×
解得x1=2,x2=-6(不符題意,捨去)
經檢驗,x=2是原方程的解,
∴x=2時,是的3倍.
【點睛】
此題主要考查函數與方程的應用,解題的關鍵是根據題意找到等量關係列出函數或方程求解.
知識點:二次函數與一元二次方程
題型:解答題