問題詳情:
設是一列正整數,其中表示第一個數,表示第二個數,依此類推,表示第個數(是正整數),已知,,則___________.
【回答】
4035
【解析】整理得,從而可得an+1-an=2或an=-an+1,再根據題意進行取捨後即可求得an的表達式,繼而可得a2018.
【詳解】∵,
∴,
∴,
∴an+1=an+1-1或an+1=-an+1+1,
∴an+1-an=2或an=-an+1,
又∵是一列正整數,
∴an=-an+1不符合題意,捨去,
∴an+1-an=2,
又∵a1=1,
∴a2=3,a3=5,……,an=2n-1,
∴a2018=2×2018-1=4035,
故*爲4035.
【點睛】本題考查了完全平方公式的應用、平方根的應用、規律型題,解題的關鍵是透過已知條件推導得出an+1-an=2.
知識點:乘法公式
題型:填空題