問題詳情：
我市經濟建設中用到大量機械設備，某種起重機結構如圖所示，起重機的吊臂OAB可以看作槓桿，吊臂前段用鋼繩連着滑輪，立柱CA豎直，OB：OA=6：1．用該起重機將浸沒在水中的長方體石墩提起，放在水平地面上，石墩質量爲1.5×104kg、底面積爲3m2、高爲2m（g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）
（1）浸沒在水中的石墩（石墩的底部末浸入淤泥中），受到浮力是多少？
（2）石墩放在水平地面上時，起重機末對石墩施力，則石墩對底面的壓強是多少？
（3）石墩完全離開水面被提升的過程中，測得每根鋼繩的拉力爲1.0×105N，此時動滑輪的機械效率是多少？
（4）當石墩被提起且仍浸沒在水中時，若忽略動滑輪、鋼繩和吊臂的重力及各種摩擦，起重機立柱CA對吊臂A點豎直向上的作用力是多少？
【回答】
【考點】壓強的大小及其計算；槓桿的應用；浮力產生的原因；滑輪（組）的機械效率．
【分析】（1）求出石墩的體積，即爲其排開水的體積，然後根據阿基米德原理計算浸沒在水中的石墩受到浮力；
（2）知道石墩的質量，根據G=mg求出受到的重力；石墩放在水平地面上時，起重機末對石墩施力，則石墩對地面的壓力和自身的重力相等，又知道其底面積，即受力面積，根據p=
求出對水平地面的壓強；
（3）利用η=
=
=
=
計算此時動滑輪的機械效率；
（4）作出動力臂和阻力臂，利用相似三角形求出動力臂與阻力臂之比，然後根據槓桿平衡條件計算起重機立柱CA對吊臂A點豎直向上的作用力．
【解答】解：（1）石墩浸沒在水中，則排開水的體積：V排=V=3m2×2m=6m3，
受到浮力是：F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×6m3=6×104N；
（2）石墩的重力：
G=mg=1.5×104kg×10N/kg=1.5×105N；
石墩靜止在水平地面上時，對地面的壓力：
F壓=G=1.5×105N，
對水平地面的壓強：
p=
=
=5×104Pa；
（3）石墩完全離開水面被提升的過程中，動滑輪的機械效率是：
η=
==
=
=
=75%；
（4）如圖，作出動力臂和阻力臂，
在Rt△AOC和Rt△BOD中，AC∥BD，
所以△AOC∽△BOD，
OB：OA=6：1，
所以，OD：OC=6：1，
由圖知，當石墩被提起且仍浸沒在水中時，若忽略動滑輪、鋼繩和吊臂的重力及各種摩擦，
石墩對槓桿B點的拉力爲FB=（G﹣F浮）=（1.5×105N﹣6×104N）=9×104N，
根據槓桿平衡條件可得：FA×OC=FB×OD，
起重機立柱CA對吊臂A點豎直向上的作用力：
FA=
=
=6FB=6×9×104N=5.4×105N．
答：（1）浸沒在水中的石墩（石墩的底部末浸入淤泥中），受到浮力是6×104N；
（2）石墩放在水平地面上時，起重機末對石墩施力，則石墩對底面的壓強是5×104Pa；
（3）石墩完全離開水面被提升的過程中，測得每根鋼繩的拉力爲1.0×105N，此時動滑輪的機械效率是75%；
（4）當石墩被提起且仍浸沒在水中時，若忽略動滑輪、鋼繩和吊臂的重力及各種摩擦，起重機立柱CA對吊臂A點豎直向上的作用力是5.4×105N．
知識點：八年級下
題型：計算題
