問題詳情：
如圖爲某種離子加速器的設計方案。兩個半圓形金屬盒內存在相同的垂直於紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小爲B，其中MN和
是間距爲h的兩平行極板，極板間存在方向向上的勻強電場，極板上分別由正對的兩個小孔O和
,
，P爲靶點，
（k爲大於1的整數）。質量爲m、帶電量爲q的正離子從O點由靜止開始加速，經
進入磁場區域。當粒子打到極板上
區域（含
點）或外殼上時會被吸收，兩虛線之間的區域（除極板）無電場和磁場存在，粒子可勻速穿過。忽略相對論效應和離子所受的重力。求：
（1）兩極板間電壓U爲多大時，粒子經過電場僅加速一次後能打到P點；
（2）能使粒子打到P點，兩極板間電壓U所滿足的條件；
（3）打到P點的能量最大的離子在磁場中運動的時間
和在電場中的運動時間
【回答】
（1）離子在電場中做直線加速運動，根據動能定理，有
在磁場中，根據牛頓第二定律，有
其中
，聯立三式可得
（2）若電壓較小，離子經過一次加速後速度較小，圓周運動半徑較小，不能直接打到P點，再進入到下端磁場，將重新回到O點重新弄加速，直到打到P點，設粒子共加速了n次，
根據動能定理，有
在磁場中，根據牛頓第二定律有
，其中
，聯立解得
，
要求離子第一次加速後不能打在板上，有
，
，
，聯立可得
所以
加速次數n爲正整數最大取
即
（n=1,2,3,4……，
）
（3）加速次數越多，離子的速度越大，能量越大，故
時，電壓最小，加速次數最多，離子在磁場中做了n-1個完整的勻速圓周運動和半個圓周打到P點。
離子在磁場中運動的週期
離子在磁場中運動的時間
離子在電場中一共加速n次，可等效連續的勻加速直線運動，由運動學公式
，
其中
，
聯立可得
知識點：靜電場及其應用單元測試
題型：計算題
