問題詳情：
體積爲
的正三棱錐A﹣BCD的每個頂點都在半徑爲R的球O的球面上，球心O在此三棱錐內部，且R：BC=2：3，點E爲線段BD上一點，且DE=2EB，過點E作球O的截面，則所得截面圓面積的取值範圍是（ ）
A． B． C． D．
【回答】
B【考點】LR：球內接多面體．
【分析】先求出BC與R，再求出OE，即可求出所得截面圓面積的取值範圍．
【解答】解：設BC=3a，則R=2a，
∵體積爲
的正三棱錐A﹣BCD的每個頂點都在半徑爲R的球O的球面上，
∴
=
，∴h=
，
∵R2=（h﹣R）2+（
a）2，∴4a2=（
﹣2a）2+3a2，∴a=2，
∴BC=6，R=4，
∵點E爲線段BD上一點，且DE=2EB，
∴△ODB中，OD=OB=4，DB=6，cos∠ODB=
，
∴OE=
=2
，
截面垂直於OE時，截面圓的半徑爲
=2
，截面圓面積爲8π，
以OE所在直線爲直徑時，截面圓的半徑爲4，截面圓面積爲16π，
∴所得截面圓面積的取值範圍是．
故選：B．
知識點：球面上的幾何
題型：選擇題
