問題詳情：
現有一批貨物由海上從A地運往B地，已知輪船的最大航行速度爲35海里/時，A地至B地之間的航行距離約爲500海里，每小時的運輸成本由燃料費和其餘費用組成，輪船每小時的燃料費與輪船速度的平方成正比(比例係數爲0.6)，其餘費用爲每小時960元．
(1)把全程運輸成本y(元)表示爲速度x(海里/時)的函數；
(2)爲了使全程運輸成本最小，輪船應以多大速度行駛？
【回答】
解 (1)依題意得y＝(960＋0.6x2)＝
＋300x，且由題意知，函數的定義域爲(0,35]，
即y＝
＋300x(0<x≤35)．
(2)由(1)知，y′＝－
＋300，令y′＝0，
解得x＝40或x＝－40(捨去)．
因爲函數的定義域爲(0,35]，所以函數在定義域內沒有極值點．
又當0<x≤35時，y′<0，
所以y＝
＋300x在(0,35]上單調遞減，
故當x＝35時，函數y＝
＋300x取得最小值．
故爲了使全程運輸成本最小，輪船應以35海里/時的速度行駛．
知識點：導數及其應用
題型：解答題
